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康莱德赌场_跟老师一起学 数学知识点 轴对称法求两线段和最小问题

2020-01-03 08:23:50      访问量:361

康莱德赌场_跟老师一起学 数学知识点 轴对称法求两线段和最小问题

康莱德赌场,第三天今天学习中点四边形 典型例题

第四天

轴对称法求两线段和最小问题

先和老师来做一道题

例:如图菱形abcd中,ab=2,∠bad=60°,e是ab的中点,p是对角线ac上的一个动点,则pe+pb的最小值为 .

考点:本题主要考查了对称点法求 两线段之和最小 问题及菱形的性质;

解题分析:首先,由四边形abcd是菱形,ab=2,可知ab=bc=cd=ad=2,点b、d关于直线ac对称,点a、c关于直线bd对称;

其次,∵∠bad=60°,∴(根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)△abd和△cbd都是等边三角形;又∵e是ab中点,∴ae=be=1,(根据三线合一)如果连接de,则有de⊥ab,∠ade=∠bde=30°;(这些东西是我们读完题后,心中自然要有的基本信息);

最后求pe+pb的最小值,选择能用到的信息解题。

解题方法过程:

解:(因为点b关于直线ac的对称点为d)连接de,交ac于点p,此时pe+pb和最小(两点之间线段最短),即为线段ed.∵四边形abcd是菱形,∴ab=ad,又∵∠bad=60°,∴△abd是等边三角形,∵e是ab的中点,ab=2,∴de⊥ab (三线合一),ae=1/2ab=1,

总结与拓展

本题的关键是求 在一条直线上的动点到两定点间距离和最小 的问题,那么对于这样的题我们是有一个基本模型的:

在直线的同侧有两点a和b,在直线上找到一点p,使pa+pb最小。

方法是作其中一个点的对称点,如图1,比如作a点的对称点a’,再连接a’b,与直线l的交点p即为所求。

证明:根据轴对称的性质,l垂直平分aa’,∴pa’=pa,∴pa+pb=pa’+pb,根据两点之间线段最短,可知p即为所求。

验证:假如p在其他的位置,连接p’a、p’b、p’a’,依然有p’a=pa’,但此时在△a’p’b中,a’p’+p’b>a’b,∴a’b是最短的。)

拓展:最值型试题历年来是中考数学的热点,备受命题者的青睐,尤其在轴对称图形中容易出这样的题,能很好地考查学生综合运用能力。另外还有一种求两线段差最大的问题:

如图2,在直线的两侧有两点a和b,在直线上找到一点p,使pa-pb最大。方法是作其中一个点的对称点,比如作b点的对称点b’,再连接ab’延长,与直线l的交点p即为所求。

证明:根据轴对称的性质,l垂直平分bb’,∴pb’=pb,∴pa-pb=pa-pb’=ab’最大,

验证:假如p在其他的位置,连接p’a、p’b’、p’b,依然有p’b=p’b’,但此时在△ap’b’中,ap’-p’b’

总结:所以最终总结一下 对称点法 求 两线段之和最小(或差最大) 问题:

1.找到动点所在直线

2.两定点位于直线同旁(两侧),

3.选择最合适的定点作对称点,找到最小值(或最大值)

4.综合其他知识,求出最小值(或最大值)

平行四边形及特殊平行四边形知识点总结到此结束,欢迎订阅,因为学习才刚刚开始。

时时乐

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